圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关(guān)系(xì)还可(kě)以通过比(bǐ)较闻鸡起舞的意思和道理是什么，闻鸡起舞的意思和道理简短圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计(jì)算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面(m闻鸡起舞的意思和道理是什么，闻鸡起舞的意思和道理简短iàn)和一个平面完整(zhěng)相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是十(shí)分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线定义及(jí)有关定理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行于(yú)直径的(de)弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参数计(jì)算时采用制造(zào)商指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在(zài)圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的(de)切线。

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