反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)吾妻之美我者的美是什么意思，吾妻之美我者的美是什么用法）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那(nà)个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数(shù)的一(yī)种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有(yǒu)一(yī)一(yī)对应的(de)关系，所以(yǐ)不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的(de)吾妻之美我者的美是什么意思，吾妻之美我者的美是什么用法一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数(shù)的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换而得到(dào)，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式(shì)的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy吾妻之美我者的美是什么意思，吾妻之美我者的美是什么用法)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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