三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函(hán)数(shù)的。

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三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=吃肉的生肖有哪几肖，吃肉的生肖有哪几肖呢∠A的对(duì)边/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比(bǐ)三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角函数(shù)的(de)图象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象对(duì)实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习(xí)，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一(yī)个初步(bù)的认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天(tiān)要(yào)学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复(fù)，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要研究的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象(xiàng)与(yǔ)周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道(dào)，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学(xué)们观(guān)察钱塘(táng)江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数(shù)学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师(shī)引导(dǎo)学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答(dá)下(xià)列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函(hán)数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定义域(yù)内的任(rèn)意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第(dì)五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各(gè)个(gè)学(xué)习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容(róng)易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时(shí)间，函数(shù)吃肉的生肖有哪几肖，吃肉的生肖有哪几肖呢y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白吃肉的生肖有哪几肖，吃肉的生肖有哪几肖呢的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学(xué)习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使(shǐ)学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的(de)有效途经(jīng);培养学(xué)生形成实事求是的科学态(tài)度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数(shù)性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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