反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关(guān)系(xì)，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正切(qiè)函数的(de)一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的(de)，因(yīn)此，反正切函数(shù)是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概(gài)念(niàn)后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)陌上人如玉公子世无双意思是什么，陌上人如玉,公子世无双意思出处上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作(zuò)关陌上人如玉公子世无双意思是什么，陌上人如玉,公子世无双意思出处于直(zhí)线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大(dà)致图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的(de)导数(shù)等于(yú)反函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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