反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于(yú)反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程以及反正弦函数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数公式，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数(shù)推(tuī)导过程，反正切函数的导数是多少，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反正弦函数(shù)的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反(fǎn)三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域(yù)R上不(bù)具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数(shù)概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx山登绝顶我为峰全诗李白，最霸气的十首诗(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大(dà)致(zhì)图像如图所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

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　　因为函数(shù)的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣(zhā)倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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