为什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正是根据(jù)相反数的定义(yì)，如果一个(gè)数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中(zhōng)为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日(rì)期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数硅酸铝针刺毯两公分厚是多长的 硅酸铝针刺毯有害吗学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出(chū)现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的(de)加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí硅酸铝针刺毯两公分厚是多长的 硅酸铝针刺毯有害吗)出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数(shù)

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