反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质(zhì)是反函(hán)数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函(hán)数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质以(yǐ)及反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函数的性质是什么(me)和(hé)什么，反函(hán)数得(dé)性质，函(hán)数反函(hán)数的性(xìng)质，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小编(biān)将为你整(zhěng)理(lǐ)以下知(zhī)识：

反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的(de)定义一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数(shù)的(de)定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大(dà)家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到(dào)一个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有代(dài)表性(xìng)的(de)反函数就是(shì)对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反(fǎn)函数(shù)的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义域是原函(hán)数的值域，反(fǎn)函(hán)数的值域是原(yuán)函数的定义域(yù)。

　　2、互为(wèi碾压与辗轧的区别是什么，辗轧与碾压有什么区别)反函数的(de)两个函数的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函(hán)数，则其反(fǎn)函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是(shì)单(dān)调(diào)函数，则一定有反函(hán)数，且反函数的单调性(xìng)与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截时能(néng)过2个及以上点即没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它(tā)的(de)反函数(shù)也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数的单调性在对应区间内具有一致性；碾压与辗轧的区别是什么，辗轧与碾压有什么区别

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一(yī)定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的(de)且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反对应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严(yán)格(gé)单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是(shì)它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料(liào)：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在(zài)D中有且(qiě)只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得(dé)到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快(kuài)得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就(jiù)是说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原(yuán)函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的(de)反函数(shù)是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我(wǒ)们可(kě)以知(zhī)道，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互(hù)为反函(hán)数。

　　这也(yě)可以看做是反(fǎn)函(hán)数的一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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