三角(jiǎo)形(xíng)垂线的定(dìng)义和(hé)性(xìng)质，垂线的定(dìng)义(yì)和性质七年级(jí)是当两条直线(xiàn)相交所(suǒ)成(chéng)的四个角中，有一个角(jiǎo)是直角时，即(jí)两条直线互(hù)相垂直(zhí)，其(qí)中(zhōng)一条直线叫做另一直线(xiàn)的垂线，交点叫垂(chuí)足的。

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三角形垂线的(de)定义和性质，垂线的定(dìng)义和性(xìng)质七年级

　　垂线(xiàn)的性质(zhì)是过直线上或直线(xiàn)外(wài)的一点，有(yǒu)且只有一条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　垂线当(dāng)两条直线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)成的四个角中，有(yǒu)一个角是直角时，即两条直(zhí)

　　当两条直(zhí)线相交(jiāo)所成的四个(gè)角中(zhōng)，有一个角是直角时(shí)，即两条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)互(hù)相垂直(zhí)，其中一条直线叫做另一直线的垂(chuí)线(xiàn)，交(jiāo)点(diǎn)叫垂足。

　　垂线的性质是过直线上或直线外的(de)一点，有且(qiě)只(zhǐ)有一条直(zhí)线(xiàn)和已(yǐ)知直线垂直。

　　当两条(tiáo)直线相交所成(chéng)的四个角中，有一个角是直(zhí)角时(shí)，即两条直线互(hù)相垂直，其中(zhōng)一条直(zhí)线叫(jiào)做另一直线的(de)垂线。

　　从直线外一点到(dào)这条直线的垂(chuí)线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　过一点有(yǒu)且只有一条直线(xiàn)与已知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　一个角的两边分别垂直(zhí)于另一个角的两(liǎng)边，这两个角相等(děng)或互补。

　　1、过(guò)直线上或直线外的一点，有且只(zhǐ)有一条直线和已知直线垂直。

　　2、从直线外一点到(dào)这条直线(xiàn)上各点所连的(de)线段(duàn)中，垂直(zhí)线(xiàn)段最短。

问一下 ，垂线的(de)定义和性质

　　1、锐角三角(jiǎo)形的(de)垂心在(zài)三角(jiǎo)形内；直角三角形的垂心在直角(jiǎo)顶点上(shàng)；钝角三角形的垂(chuí)心在三角形外. 2、三(sān)角形的垂心是它垂足三角形的内心毁肆桥(qiáo)；或者(zhě)说(shuō)，三角形的内心是它旁心三(sān)角形的垂心； 3、 垂心H关(guān)于三边(biān)的(de)对称(chēng)点(diǎn)，均在(zài)△ABC的(de)外接(jiē)圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六(liù)组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其(qí)余(yú)三点为顶点的三角形的垂心(并称(chēng)这样(yàng)的四(sì)点为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等(děng)圆。

　　 7、 在非(fēi)直(zhí)角三角形中，过H的直(zhí)线交AB、AC所在直线分(fēn)别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点(diǎn)到垂心的(de)距(jù)离，等(děng)于外(wài)心到对(duì)边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和(hé)垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形的垂(chuí)心到三顶点的(de)距离之和等于其内切(qiè)圆(yuán)与外接(jiē)圆半径之和的(de)2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形的垂心是垂(chuí)足三角形的(de)内心(xīn)；锐角三角形(xíng)的湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少内接三角形(顶点在原(yuán)三角形的边上(shàng))中，以垂足三角形的周长最短(duǎn)。

　　 12、 西(xī)姆松(sōng)(Simson)定理（西姆(mǔ)松线） 从一(yī)点向三角形的三(sān)边所引垂线的垂足(zú)共线(xiàn)的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内有一点T，那么T是(shì)垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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