为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数的(de)定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）硅酸铝针刺毯两公分厚是多长的 硅酸铝针刺毯有害吗=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱(lái)因通硅酸铝针刺毯两公分厚是多长的 硅酸铝针刺毯有害吗(tōng)过(guò)负债(zhài)模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料(liào)：硅酸铝针刺毯两公分厚是多长的 硅酸铝针刺毯有害吗>

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术(shù)》中方(fāng)程章(zhāng)给出(chū)正负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数(shù)概念，及(jí)其(qí)四(sì)则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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