圆与直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积公式(shì)和(hé)周长公式(shì)

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中直线和(hé)圆交点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小(xiǎo)来(lái)判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可(kě)以(yǐ)采用这(zhè)几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方(fāng)程形式可(kě)使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)的(de)两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为(wèi)一个(gè)正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平(píng)面完整(zhěng)相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公式求出(chū)东周和西周的区别是什么意思，东周和西周的区别在哪儿弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而(ér)不求的(de)思想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效的，然(rán)而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这种方法相(xiāng)比较而(ér)言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及(jí)有(yǒu)关定(dìng)理(lǐ)导(dǎ东周和西周的区别是什么意思，东周和西周的区别在哪儿o)出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定理，先求得(dé)直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一(yī)般在参数(shù)计算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截(jié)的弦长就等(děng)于(yú)对应圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小(xiǎo)的正弦(xián)值(zhí)乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式(shì)是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

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