三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函(hán)数之(zhī)一(yī)，是(shì)以角度(dù)为(wèi)自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的(de)三角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一(yī)个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有(yǒu)数(shù)学(xué)，从(cóng)而激发学(xué)生的学(xué)习积(jī)极性，培(péi)养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的(de)存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经(jīng)过(guò)一周就会(huì)重复(fù)，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自(zì)主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几(jǐ)?100天后的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决(jué)问题(tí)的有(yǒu)效途(tú)经;培(péi)养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xi位卑未敢忘忧国,什么意思，位卑未敢忘忧国下一句怎么念án)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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