圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程(chéng)组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切(qiè)）得到(dào)的(de)一(yī)些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公(g山西有多少人口2023年，山西有多少人口2022ōng)式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设(shè)而不求的思(sī)想方法(fǎ)对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这(zhè)种方(fāng)法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般(bān)在(zài)参数(shù)计(jì)算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平(píng)均(jūn)弦(xián)长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样(yàng)就得到了(le)玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角(jiǎo)度(dù)数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较(jiào)圆心(xīn)到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来证(zhèng)明。<山西有多少人口2023年，山西有多少人口2022/p>

　　圆(yuán)与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的(de)关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)于(yú)一(yī)点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

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