圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和(hé)周长公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等(děng)的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位(wèi)置关系(xì)还(hái)可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问(wèn)题(tí)，采(cǎi)用不(bù)同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的(de)思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦(xián)长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)小黄人名字分别叫什么点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的(de)弦(xián)，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形(xíng)状不(bù)是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数(shù)计(jì)算(suàn)时采用制造商指定位置的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的(de)一半大小的(de)正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这(zhè)样(yàng)就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公(gōng)式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的(de)大小、或(huò)者方(fāng)程组、或(huò)者利用(yòng)切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相(x小黄人名字分别叫什么iāng)切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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