三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等(děng)函(hán)数之一(yī)，是以角(jiǎo)度(dù)为(wèi)自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻(lín)边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修(xiū)四(sì)《三(sān)角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、时钟(zhōng)的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再(zài)在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有(yǒu)数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的理解，以及简单的(de二婚和剩女哪个干净，女性生理需求)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就是我们(men)今天要学(xué)到的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每经过一(二婚和剩女哪个干净，女性生理需求yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理解要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存(cún)在(zài)非(fēi)零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的(de)周期有无数(shù)个”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变(biàn)量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(二婚和剩女哪个干净，女性生理需求sī)考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有那些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能(néng)力、探索(suǒ)归(guī)纳(nà)能力;让(ràng)学生(shēng)体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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