为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正是根据相(xiāng)反数的(de)定义(yì)，如果一个(gè)数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán文章千古事得失寸心知是谁的诗句名句，文章千古事 得失寸心知是谁的名句)、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史(shǐ)家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通(tōng)过(guò)负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元文章千古事得失寸心知是谁的诗句名句，文章千古事 得失寸心知是谁的名句的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负负(fù)得(dé)正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)数概念，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负(fù)，两(liǎng)负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科-负数

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