反(fǎn)函数(shù)的(de)性质(zhì)是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质是(shì)反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的；一个函(hán)数(shù)与它的反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单(dān)调(diào)性一致等的。

　　关于(yú)反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质以及反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数(shù)的性质(zhì)是什么和什么，反函数得性(xìng)质，函数(shù)反函数(shù)的性质，反函数的概念与性质等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知(zhī)识：

反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质

　　一个函(hán)数与它的(de)反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领(lǐng)大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的(de)定义域与c上标3下标5怎么算公式，c上标2下标5怎么算(yǔ)值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性的反函数就是对(duì)数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射(shè)等。

　　反函数(shù)性(xìng)质(zhì)：函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函(hán)数的值域，反(fǎn)函数的值域是(shì)原函(hán)数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的两(liǎng)个函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则(zé)一(yī)定有(yǒu)反函(hán)数，且反函(hán)数(shù)的单调性与(yǔ)原函数的(de)一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若(ruò)有交点(diǎn)，则(zé)交点(diǎn)一c上标3下标5怎么算公式，c上标2下标5怎么算(yī)定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数不存(cún)在反函数(shù)（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其(qí)反(fǎn)函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直(zhí)线截时能(néng)过2个(gè)及以上点即(jí)没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数(shù)，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对(duì)应(yīng)区间(jiān)内(nèi)具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严(yán)格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具(jù)有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反(fǎn)对(duì)应法则(zé)互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义(yì)可以(yǐ)很快得出(chū)函(hán)数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f，也(yě)就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自(zì)变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直接(jiē)函数的(de)图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对(duì)称，那(nà)么这两个(gè)函(hán)数互为反函数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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