三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终(zhōng)边与单(dān)位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函(hán)数(shù)的(de)图(tú)象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实(shí)际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2不拘于时句式类型，不拘于时句式还原、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到(dào)大海，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是我(wǒ)们(men)今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是(shì)一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学(xué)们(men)观(guān)察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义(yì)域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个(gè)学(xué)习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的(de)主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳(nà)能力(lì);让(ràng)学生(shēng)体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心(xīn);使(shǐ)学(xué)生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解(jiě)决问(wèn)题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度(dù)和(hé)锲而不舍(shě)的(de)钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一(yī)中已经(jīng)学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性质的几个角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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