圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长公式以及圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式是，求圆的(de)周长公(gōng)式，求圆的直径公(gōng)式，圆的面积怎(zěn)么求 公式等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下的生活小知识：

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问题，采用(yòng)不同的方程(chéng)形式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k窜天猴什么意思网络，窜天猴什么意思污^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学(xué)、几何学(xué)中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个(gè)平面完(wán)整相(xiāng)切(qiè)）得到的一(yī)些曲(qū)线(xiàn)，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦(xián)长，通(tōng)用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换窜天猴什么意思网络，窜天猴什么意思污，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦(xián)长是十(shí)分有效的，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方(fāng)法(fǎ)相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做(zuò)平行于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点，得(dé)到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平(píng)面形状不是长方(fāng)形，一般在参数(shù)计(jì)算(suàn)时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey窜天猴什么意思网络，窜天猴什么意思污+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别(bié)。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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