三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意(yì)角终(zhōng)边(biān)与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比值为因(yīn)变(biàn)量的(de)函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定义进(jìn)行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以(yǐ)得(dé)到周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期(qī)性的定(dìng)义(yì)，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到(dào)大(dà)海，陶(táo)冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐(xī)现象，大(dà)约在(zài)每(měi)一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮(bàn)帆(fān)研(yán)究周期(qī)现象呢(ne)?教师(shī)引(yǐn)导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考(kǎo)回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回(huí)答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函(hán)数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先(xiān)自主学习(xí)课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个(gè)学(xué)习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　世界四大文化名人是哪4个，世界四大文化名人不包括谁

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习(xí)，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学(xué)生(shēng)形成实事求是的科(kē)学态度和锲而(ér)不(bù)舍(shě)的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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