三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是基本(běn)初等函数之一(yī)，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图(tú)像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任(rèn)意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函(hán)数(shù)定义进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng);从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义(yì);根(gēn)据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生学(xué)好数(shù)学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发(fā)生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在(zài)每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课(kè)要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱塘(táng)江潮的(de)图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活(huó)中存在你有一双会说话的眼睛什么歌曲 你有一双会说话的眼睛是谁唱的周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各(gè)个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过(guò)的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学(xué)生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的(de)科(kē)学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 你有一双会说话的眼睛什么歌曲 你有一双会说话的眼睛是谁唱的

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在(zài)数(shù)学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度(dù)，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我们(men)已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引你有一双会说话的眼睛什么歌曲 你有一双会说话的眼睛是谁唱的(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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