反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程，反正弦(xián)函(hán)数的导(dǎo)数是(shì)正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个唯一确定(d抬起一条腿对正往里怼是什么意思，一条腿抬起来ìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正切函(hán)数的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是存在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就(jiù)可(kě)以在正切函(hán)数(shù)的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，抬起一条腿对正往里怼是什么意思，一条腿抬起来k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于(yú)基(jī)本三角函数具有周期性，所以反(fǎn)三角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的(de)导数(shù)公式(shì)及(jí)推导过程(chéng)。

反三(sān)角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数(shù)的导数(shù)公式推导过(guò)程

　　 反三角函数的导数公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的(de)换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数(shù)就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)

　　 反三角函(hán)数(shù)是一种基(jī)本初等函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这(zhè)些函数的统称(chēng)，各自表示其(qí)反(fǎn)正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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