为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合(hé)律以及(jí)分配律，等式(shì)还(hái)满足等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每高宽深用什么字母表示什么，高宽深用什么字母表示出来天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）高宽深用什么字母表示什么，高宽深用什么字母表示出来=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他(tā)的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负得正直(zhí)到13世纪末(mò)才由数(shù)学家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概(gài)念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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