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独(dú)立(lì)事件与互斥事件的区别与联系公式，独立事件与互斥事件的区别(bié)与联系视(shì)频

　　独(dú)立是说事件A发(fā)生(shēng)跟事件B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件(jiàn)A发生的(de)话，事(shì)件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概率可(kě)以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A唐嫣是一线女明星吗，唐嫣是不是一线明星)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个(gè)概(gài)念之间的关系，简(jiǎn)单的说，就(jiù)是没有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发(fā)生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事件A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同(tóng)时发(fā)生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或(huò)不发生(shēng)对(duì)事件A不产(chǎn)生影响，就(jiù)说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对(duì)象可(kě)以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相(xiāng)容(róng)不(bù)能同时(shí)成立，即独(dú)立必相(xiāng)容，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交(jiāo)集为空(kōng)，也叫互不(bù)相容事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可能同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一(yī)次试验中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和(hé)相(xiāng)互独立事件有什么区别(bié)和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘(chén)棚昌：事件A和(hé)B的(de)交集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙(xù)述为：不可(kě)能同(tóng)时发生的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi唐嫣是一线女明星吗，唐嫣是不是一线明星)不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事(shì)件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不能同时发生，即两个互(hù)斥(chì)事(shì)件是指两者不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的(de)事(shì)件针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事(shì)件发生对另一(yī)个事件(jiàn)发(fā)生的概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得head和投(tóu)得tail两事件是互相排斥的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件和第二(èr)次投得(dé)tail这(zhè)事件则(zé)是相互独立的，因为(wèi)第二次投什么，跟第一(yī)次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两(liǎng)事(shì)件(jiàn)互斥，但不是相互独立；而(ér)第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件(jiàn)是互斥事件的特例(lì)，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是(shì)对立事件，当(dāng)且(qiě)仅当两个互斥事件必有(yǒu)一个发生时，它们同时又是对(duì)立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件(jiàn)均(jūn)不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不(bù)可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在(zài唐嫣是一线女明星吗，唐嫣是不是一线明星)任何一次试验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的(de)联(lián)系在(zài)于(yú)，对立事件属于一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区别(bié)可以通过定义(yì)看(kàn)出(chū)来。

　　一个事件本身与其(qí)对(duì)立事件的并集等于总(zǒng)的(de)样本空间(jiān)；而若两个(gè)事件互为互(hù)斥事件(jiàn)，表明一者发生则另(lìng)一(yī)者必然不发(fā)生，但不强调它们的并(bìng)集(jí)是整个样本空间。

　　即对立(lì)必然互斥，互斥不一(yī)定会(huì)对立(lì)。

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