为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的(de)相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得(dé)正(zhèng)的原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数学教育家冲是什么意思网络用语，冲是什么意思污M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我冲是什么意思网络用语，冲是什么意思污们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负(fù)数的加减运算法(fǎ)则(zé)，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算(suàn)法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

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