圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可(kě)由方程(chéng)组的解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)与(yǔ)一(yī)点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系还可(kě)以(yǐ)通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这(zhè)几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等(děng)。芬迪和gucci是一个档次吗，芬迪和gucci是一个档次吗>

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理(lǐ)及(jí)弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的(de)思想方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲(qū)线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的(de)，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求芬迪和gucci是一个档次吗，芬迪和gucci是一个档次吗得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平(píng)行于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都是(shì)直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形芬迪和gucci是一个档次吗，芬迪和gucci是一个档次吗圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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