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　　独(dú)立是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立(lì)意味着AB事件(jiàn)同时发(fā)生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味(wèi)着AB时间同

　　这两(liǎng)个(gè)概念之间的关(guān)系，简单的说，就是(shì)没有(yǒu)关系。

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件(jiàn)A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间(jiān)同(tóng)时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事(shì)件A不产生影(yǐng)响(xiǎng)，就(jiù)说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对(duì)象可以是(shì)多个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互(hù)不相容不(bù)能同时成(chéng)立，即独立必(bì)相容，互斥必联(lián)系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不(bù)相容事(发小是男的还是女的啊 发小是指什么关系shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件(jiàn)有(yǒu)什么区(qū)别(bié)和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事(shì)件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：发小是男的还是女的啊 发小是指什么关系不可能(néng)同时发(fā)生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能(néng)不能同(tóng)时(shí)发生，即(jí)两个互斥(chì)事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独(dú)立(lì)的事件(jiàn)针对有(yǒu)没有影响，即两个相互独立事件是指一个事(shì)件(jiàn)发生对(duì)另(lìng)一个事(shì)件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互(hù)相排斥的，不(bù)能同时(shí)投得(dé)head和(hé)tail。

　　但第(dì)一次(cì)投得head这事件和(hé)第二次投得tail这事件则是相互独立的(de)，因为第二(èr)次投什(shén)么(me)，跟第一次投什(shén)么(me)没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是(shì)相(xiāng)互独立；而第二个例子中，这两(liǎng)事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的特(tè)例，所以对立事(shì)件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)不(bù)一定(dìng)是对立事件，当(dāng)且仅当两个互斥事件(jiàn)必有一个(gè)发生时(shí)，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的联系(xì)在于，对(duì)立事件属于(yú)一种(zhǒng)特(tè)殊的互斥(chì)事件(jiàn)。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对(duì)立事件的并集等于(yú)总(zǒng)的样本(běn)空间；而若两个(gè)事件(jiàn)互(hù)为互斥事件，表明一者发生(shēng)则另一者(zhě)必然不发(fā)生，但不(bù)强调(diào)它(tā)们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然(rán)互斥(chì)，互(hù)斥不一(yī)定会(huì)对(duì)立(lì)。

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