为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等(děng)式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就(jiù)是原来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘得正,异公交车被C这才几天没做水，s货你是不是欠c了公交车站名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史(shǐ)家和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过(guò)负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日(rì)期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减公交车被C这才几天没做水，s货你是不是欠c了公交车站(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正(zhèng)负(fù)数(shù)概(gài)念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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