为什么负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定义，如(rú)果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等(děng)量(liàng)和相等，等量(liàng)减等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009没带罩子让捏了一节课感受）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得(dé)正的(de)原因(yīn)解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算(suàn)法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由数没带罩子让捏了一节课感受(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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