为什么(me)负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相(xiāng)等，等(děng)量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负(fù)得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经(jīng)济(jì)情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技(jì)术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方(fāng)程(chéng)章给出正负数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得(dé)正直到(dào)13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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