反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是(shì)反函数的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的；一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质以及反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么(me)和什么，反函数(shù)得性质，函数反(fǎn)函数的性(xìng)质，反函数的概念与性质(zhì)等问题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处

　　反函数(shù)的(de)性质(zhì)主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的(de)；

　　一个函数(shù)与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大(dà)家(jiā)详细(xì)盘点一(yī)下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的(de)反函(hán)数就是对(duì)数函数与(yǔ)指数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其(qí)反(fǎn)函数的(de)图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射(shè)等(děng)。

　　反函数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映(yì嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎ng)射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函(hán)数的值域，反函(hán)数的值(zhí)域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两(liǎng)个函数(shù)的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调(diào)函数，则一定(dìng)有反函数，且反函(hán)数的单调性与原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点，则(zé)交点一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反函数，其反函数(shù)的定义(yì)域是(shì){C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能过(guò)2个及以上点(diǎn)即没(méi)有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇(qí)函数存在反(fǎn)函(hán)数，则它的反函数(shù)也是(shì)奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定义在(zài)f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为(wèi)由(yóu)该定义可以很(hěn)快得出函数(shù)f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等于(yú)x，嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎即：

　　习(xí)惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果(guǒ)两个函数的(de)图(tú)像(xiàng)关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数(shù)

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