反正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取(qǔ)是正切函数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所(suǒ)示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等(děng)于(yú)反ln函数的运算法则求导，ln运算六个基本公式函数导数(shù)的(de)倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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