为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正是根据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等(děng)量和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史(shǐ)家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么(me)3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(一公里等于多少千米，一公里等于多少千米等于多少米－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)一公里等于多少千米，一公里等于多少千米等于多少米金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学一公里等于多少千米，一公里等于多少千米等于多少米(xué)文化(huà)透视》，上海科学技(jì)术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负(fù)数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负(fù)数

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