三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或(huò)其(qí)比值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一(yī)下常见的三(sān)角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的(de)比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它(tā)的邻(lín)边(biān)比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象(xiàng)在(zài)现实(shí)中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工(gōng)作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处(chù)有(yǒu)数(shù)学，从而激发(fā)学生的学(xué)习积(jī)极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数(shù)学的信(xìn)心，学会(huì)运用联(lián)系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的(de)时(shí)间(jiān)里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的(de)主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是(shì)怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐(zuò)标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来(lái)回答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义(yì)域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函(hán)数(shù)的(de)周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 裱起来了是什么意思网络用语，裱是什么意思　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所学过的(de)知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自(zì)信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培(péi)养学生(shēng)形(xíng)成实事(shì)求(qiú)是的(de)科学态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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