为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根据(jù)相(xiāng)反(fǎn)数的(de)定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的(de)原因解释有：台湾领导者是谁，现任台湾领导者是谁>

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)家(jiā)和数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠(qiàn)债台湾领导者是谁，现任台湾领导者是谁3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅读(dú)精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文(wén)化(huà)透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术(shù)》中方(fāng)程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负(fù)负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及(jí)其四则(zé)运算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负(fù)，两(liǎng)负数(shù)相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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