三角函数(shù)图像与性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一(yī)下常(cháng)见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学(xué)们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激(jī)发(fā)学生的学(xué)习(xí)积极性(xìng)，培养学生(shēng)学好(hǎo)数(shù)学的信心(xīn)，学(xué)会运用联系(xì)的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟(zhōng)表,实(shí)际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研(yán)究的主要(yào)内容就是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数(shù)定义的(de)理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均女人出国能干什么工作，女人出国打工都有什么工作(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(女人出国能干什么工作，女人出国打工都有什么工作11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的(de)那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生(shēng)创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自身(shēn)探(tàn)索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的(de)自信(xìn)心(xīn);使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有(yǒu)效(xiào)途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一(yī)个(gè)函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学(xué)们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的(de)图女人出国能干什么工作，女人出国打工都有什么工作像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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