反函数的性质是什么(me)意(yì)思(sī)，反(fǎn)函数得性质(zhì)是反函数(shù)的性(xìng)质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的；一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等的。

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反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域(yù)与值域钱塘自古繁华钱塘指的是哪个城市，钱塘指的是哪个城市的别称是一一映(yìng)射的(de)；

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存(cún)在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的钱塘自古繁华钱塘指的是哪个城市，钱塘指的是哪个城市的别称(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函(hán)数的值域是原函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数，则其(qí)反函数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函数，则一(yī)定有反函数，且(qiě)反函(hán)数的单调(diào)性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图(tú)像若有交点(diǎn)，则交点一定(dìng)在(zài)直线(xiàn)y=x上或(huò)关(guān)于直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)钱塘自古繁华钱塘指的是哪个城市，钱塘指的是哪个城市的别称>

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函(hán)数，其反函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数也是奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数(shù)的单调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对应法则互(hù)逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　 

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也(yě)就是说，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的(de)复(fù)合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是(shì)我(wǒ)们(men)可以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那(nà)么这两个函(hán)数(shù)互(hù)为反函数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做(zuò)是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科(kē)---反函(hán)数

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