为什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖对付睡完就跑的男人，报复睡完就跑的男人尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相对付睡完就跑的男人，报复睡完就跑的男人乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名(míng)数(shù)学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科(kē)学(xué)技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出(chū)正负(fù)数(shù)的加(jiā)减运算法则，而(ér)负(fù)负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概(gài)念，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相乘得(dé)负(fù)，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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