为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得(dé)正是根据相反(fǎn)数(shù)的(de)定义，如(rú)果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合(hé)律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等(děng)量和(hé)相等(děng)，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经(jīng)济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的(de)积就是原来(lái)的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给出正负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数富士康漂亮女生一般分到哪里，富士康女生一般分到哪个岗位(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数(shù)

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