三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基(jī)本初等函数之一(yī)，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见(jiàn)的(de)三角函(hán)数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三(sān)角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能利用我想说世间万物一切都不及你是什么歌，满天星辰不及你歌词周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用联系(xì)的(de)观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就(jiù)是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学(xué)的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的(de)理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结(jié)，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数(shù)的周(zhōu)期有(yǒu)无数(shù)个(gè)”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的(de)示意图，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学(xué)一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的(de)图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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