圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）1分米等于多少米，1分米等于多少米厘米第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几何(hé)学(xué)中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平(píng)面完整(zhěng)相切）得(dé)到(dào)的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物(wù)线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或(huò)关(guān)于y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十(shí)分有1分米等于多少米，1分米等于多少米厘米效(xiào)的(de)，然而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及(jí)有(yǒu)关(guān)定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是(shì)直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形(xíng)，一般在参数计(jì)算时采用制造商指定位(wèi)置的(de)弦(xián)长或(huò)平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的(de)一(yī)半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点(diǎn)，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程(chéng)，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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