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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四(sì)《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实(shí)际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化(huà)等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的认识，感受生活中处(chù)处(chù)有数学，从而激(jī)发学生的(de)学习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数(shù)学的(de)信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存(cún)在(zài)，会判断(duàn)是(shì)否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次(cì)，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研(yán)究的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现象，请同(tóng)学(xué)们观(guān)察钱塘(táng)江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定义(yì)的理解要(yào)掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的(de)周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活(huó)中的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数的(de)定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培(péi)养(yǎng)千帆竞发的意思是什么意思，千帆竞发下一句是什么学(xué)生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途(tú)经;培养学生(shēng)形(xíng)成(chéng)实事求(qiú)是(shì)的科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一(yī)下它(tā)具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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