圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直教师一年的工作日有多少天，一年有多少周线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和(hé)直线的(de)关系，可由方(fāng)程(chéng)组的解(jiě)的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位(wèi)置(zhì)关系还可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)来(lái)判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的(de)方程(chéng)形式可使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面(miàn)和一个平面(miàn)完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思(sī)想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分(fēn)有效(xiào)的，然而(ér)对于过(guò)焦点的(de)圆锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这种方(fāng)法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参(cān)数(shù)计算时采用制(zhì)造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(教师一年的工作日有多少天，一年有多少周弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切(qiè)线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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