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独立(lì)事件与互斥事件的(de)区别与联系公式，独(dú)立(lì)事件与(yǔ)互(hù)斥事件的区别与联系视(shì)频

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意(yì)味(wèi)着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的(de)关系，简单的说，就是没(méi)有关系(xì)。

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件A发(fā)生(shēng)的话(huà)，事件B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发(fā)生(shēng)的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　即事件(jiàn)B发生或不发(fā)生对事件A不产生影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即(jí)独立必相(xiāng)容，互斥(chì)必联系。

　　容易(yì)推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是指事(shì)件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同(tóng)时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可(k网络语言牛马是什么意思，什么牛马是什么意思网络语言ě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次试验(yàn)中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事件有什(shén)么区别和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚(péng)昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为(wèi)：不可能(néng)同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不能同时发生，即(jí)两个(gè)互斥事件(jiàn)是指两者不可派扒能(néng)同(tóng)时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对有没有影响，即两个相互独立(lì)事(shì)件(jiàn)是指(zhǐ)一个事(shì)件发生对另一个事件发生的概(gài)率(lǜ)没有影响。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设(shè)掷硬币，每(měi)一次投得head和投得tail两事件是(shì)互(hù)相排斥的(de)，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和(hé)第二次投(tóu)得tail这事件则是相互独立的(de)，因为第二次投什么，跟第一次投什么没(méi)啥关系。

　　在(zài)第(dì)一个(gè)例子中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二(èr)个例子中，这两(liǎng)事件相互(hù)独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互(hù)斥事件的特(tè)例(lì)，所以对立事件一定是(shì)互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不(bù)一(yī)定是对立事件(jiàn)，当且(qiě)仅当(dāng)两个(gè)互斥(chì)事件必有一个发生时，它们同(tóng)时(shí)又是对(duì)立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件(jiàn)均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件A与事件B在(zài)任何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的联(lián)系(xì)在于，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的(de)区(qū)别可(kě)以通过定义看出来。

　　一个事(shì)件本身与其(qí)对立事件的并集等于总的样(yàng)本(běn)空间(jiān)；而若(ruò)两个事(shì)件互为互斥事件，表明一(yī)者发生则另一者必然(rán)不发生，但(dàn)不强调它们的并(bìng)集(jí)是(shì)整(zhěng)个样本(běn)空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥(chì)不一定(dìng)会(huì)对立。

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