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　　原函(hán)数(shù)的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　设y=f(x)，其反(fǎn)函数为x=g(y)，可以得(dé)到微分关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那(nà)么，由(yóu)导数(shù)和微分的(de)关系我们得到，原函数的(de)导数是df/dx=dy/dx，反函数的导(dǎo)数是dg/dy=dx/dy。

　　所(suǒ)以，可得(dé)df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是指对于(yú)一(yī)个定义在(zài)某区间(jiān)的(de)已知函数f(x)，如果存在(zài)可(kě)导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在(zài)该区间内就称(chēng)函数F(x)为(wèi)函数f(x)的原函数。

　　反(fǎn)函数：一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函(hán)数x=g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函(hán)数。

反函数与原函数的转化(huà)公(gōng)式是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一(yī)般地，胡谨如果x与y关于某(mǒu)种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数(shù)为(wèi)y=f-1(x)。

　　存(cún)在反函(hán)数的条件是原函数必须是一一对应(yīng)的（不一定是整(zhěng)个数域内的）。

　　1、值域：因(yīn)变量改变而(ér)改变的取(qǔ)值(zhí)范围叫做(zuò)这个函数的(de)值(zhí)域(yù)，在函数现代定义中(zhōng)是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应(yīng)的(de)所有的(de)象所组(zǔ)成的(de)裤好基集(jí)合。

　　2、函数中，自变量(liàng)的取值范围叫(jiào)做(zuò)这个函数(shù)的(de)定(dìng)义域。

　　例(lì)如(rú)Y=aX+bX+c中的定义(yì)域即(jí)是X的取(qǔ)值(zhí)范围。

　　3、反函数(shù)f（x）与(yǔ)他的(de)反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称；函数及其(qí)反函数的图形关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称，函数(shù)存在反(fǎn)函数(shù)的(de)重要条件(jiàn)是，函数的定义袜(wà)大域(yù)与值域是(shì)映射；一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致。

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