圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式以及圆的面积公式和周长公(gōng)式，圆的面积(jī)公式是，求圆的周长公(gōng)式，求圆的(de)直(zhí)径公式，圆的面积(jī)怎(zěn)么(me)求(qiú) 公式等问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下的(de)生活小知识：

圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形式可使计算(suàn)得到(dào)简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。<杀害一只斑鸠是什么罪，打死一只斑鸠会定什么罪/p>

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出(chū)交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设(shè)而不求的思想方法对(duì)于求(qiú)直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的(de)圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径(jìng)为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先(xiān)求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接(jiē)直(zhí)径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计(jì)算时杀害一只斑鸠是什么罪，打死一只斑鸠会定什么罪(shí)采用制造(zào)商指定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心(xīn)上，角的(de)两边与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公(gōng)式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或(huò)者(zhě)利(lì)用切线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx杀害一只斑鸠是什么罪，打死一只斑鸠会定什么罪+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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