为什么负负(fù)得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是(shì)根据相反数的(de)定(dìng)义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么(me)这个数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量(liàng)和相等(děng)，等量减等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和中国人去巴基斯坦安全吗数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产(chǎ中国人去巴基斯坦安全吗n)多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负(fù)负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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