三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函(hán)数的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常(cháng)见的三角函数(shù)的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角函(hán)数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从(cóng)心理(lǐ)上强(qiáng)化高二(èr)，使战胜高考的这个关键环节过(guò)硬起(qǐ)来(lái)，是(shì)“志存高远”这四个(gè)字(zì)在高二年级(jí)的(de)全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学(xué)们对周期(qī)现象有一个(gè)初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时(shí)针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就会(huì)重复(fù)，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节(jié)课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》每隔一(yī)段时(shí)间会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函(hán)数定义的(de)理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期(qī)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开(kāi)合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是(shì)，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归(guī)纳能(néng)力;让学生体验自(zì)身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的(de)科(kē)学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中已经学过(guò)函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面(miàn)请同学(xué)们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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