三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本初等(děng)函数之一(yī)，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见的三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数(shù)的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断(duàn)简单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函(hán)数的(de)定义(yì);根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们(men)对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的(de)信心，学会运(yùn)用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数(shù)学(xué)的(de)角度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答(dá)，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T唐嫣是一线女明星吗，唐嫣是不是一线明星)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先(xiān)自主学(xué)习课本(běn)P4倒(dào)数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求是的唐嫣是一线女明星吗，唐嫣是不是一线明星科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻研精(j唐嫣是一线女明星吗，唐嫣是不是一线明星īng)神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学(xué)一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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