圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)与一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同(tóng)的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使(shǐ)计(jì)算(suàn)得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　抓蚯蚓真的能赚钱吗R是半(bàn)径,a是圆抓蚯蚓真的能赚钱吗心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而(ér)不求的(de)思想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比(bǐ)较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定(dìng)理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平(píng)行于直径的(de)弦，连接(jiē)直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到(dào)了玄(xuán)长的(de)公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角的(de)两边与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切(qiè)线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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