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　　独立(lì)是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系(xì)。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同时发(fā)生的概率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概(gài)念之间的关系，简(jiǎn)单的说，就(jiù)是没(méi)有关系。

　　独立(lì)是说事(shì)件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥(chì)表示(shì)事件(jiàn)A发(fā)生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事件A不(bù)产生影(yǐng)响，就(jiù)说(shuō)事(shì)件A与事件(jiàn)B之间存(cún)在(zài)某种(zhǒng)“独立(lì)性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立(lì)与A，B互不相容不(bù)能同时成立，即(jí)独立必(bì)相容，互斥必联系。

　　容(róng)易(yì)推广：设A，B，C是三(sān)个(gè)事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互(hù)斥(chì)事件是指(zhǐ)事件A和(hé)B的(de)交集为空，也叫(jiào)互不(bù)相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可能同时(shí)发(fā)生(shēng)的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与事件B在任何一(yī)次试验中不(bù)会同时发(fā)生(shēng)。

　　 若(七点钟指什么生肖 七点钟是什么时辰ruò)A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件(jiàn)和相互独立事件有什么区(qū)别和(hé)联系

　　一、性质(zhì)不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不可能(néng)同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A七点钟指什么生肖 七点钟是什么时辰，B是两事件，如果(guǒ)满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度(dù)不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件针(zhēn)对和(hé)好能不能同(tóng)时(shí)发生，即两(liǎng)个互斥(chì)事件是指两(liǎng)者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的(de)事(shì)件针对(duì)有没有影(yǐng)响，即两个(gè)相互独(dú)立(lì)事(shì)件是(shì)指一个事件发(fā)生(shēng)对另(lìng)一个(gè)事(shì)件发生的概(gài)率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假设(shè)掷硬币(bì)，每一次投得(dé)head和投得tail两事件是互(hù)相(xiāng)排(pái)斥(chì)的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件(jiàn)和第(dì)二(èr)次投(tóu)得tail这事件则是相互独立(lì)的(de)，因为第二次投(tóu)什么(me)，跟第(dì)一次投(tóu)什么没啥关(guān)系(xì)。

　　在第一个例(lì)子中，这两事件互斥，但不是相互独立(lì)；而第(dì)二个例(lì)子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互(hù)斥事件的特(tè)例(lì)，所以(yǐ)对(duì)立(lì)事(shì)件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不(bù)一定是对立事件，当且仅当两个(gè)互斥事件(jiàn)必有一(yī)个(gè)发生时(shí)，它(tā)们同时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件均不能(néng)同(tóng)时发生(shēng)。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其(qí)含(hán)义是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次试验(yàn)中不(bù)会(huì)同时发(fā)生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件属于一(yī)种特殊的(de)互斥事(shì)件。

　　它们的区别可以(yǐ)通(tōng)过定(dìng)义看出来。

　　一个事件本身与其(qí)对立事(shì)件的并集等(děng)于总(zǒng)的(de)样本(běn)空间(jiān)；而若两个事件互为互(hù)斥事件，表明一者发(fā)生则另一者(zhě)必然(rán)不发生，但不强调它(tā)们的并集(jí)是(shì)整个样本空间。

　　即(jí)对立(lì)必然(rán)互斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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